몬테카를로(Monte Carlo) 시뮬레이션 - 몬티홀 문제

Q. 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 몬티홀 문제를 푸시오

   ( 참고 : 몬티홀 문제 )

몬티 홀이라는 미국/캐나다 TV 프로그램 사회자가 진행하던 미국 오락 프로그램 《Let's Make a Deal》에서 유래한 확률 문제. 너무 유명해져서 구글에 몬티 홀이라고 검색해도 사람 대신 문제가 먼저 나올 정도다. 최초로 수학 문제로서 제시된 것은 1975년의 일이고, 메릴린 보스 사반트가 1990년에 《퍼레이드》라는 잡지의 독자의 질문을 해결해주는 칼럼 '사반트에게 물어보세요'에서 이 문제를 다루면서 유명해졌다. 아래의 원문은 해당 칼럼에 실린 문제를 그대로 가져온 것이며, 상품의 종류 등의 디테일은 조금씩 바뀐다.

Suppose you’re on a game show, and you’re given the choice of three doors. Behind one door is a car, behind the others, goats. You pick a door, say #1, and the host, who knows what’s behind the doors, opens another door, say #3, which has a goat. He says to you, "Do you want to pick door #2?" Is it to your advantage to switch your choice of doors?

당신이 한 게임 쇼에 참여하여 세 문들 중 하나를 고를 기회를 가졌다고 생각해봐라. 한 문 뒤에는 자동차가 있으며, 다른 두 문 뒤에는 염소가 있다. 당신은 1번 문을 고르고, 문 뒤에 무엇이 있는지 아는 사회자는 염소가 있는 3번 문을 연다. 그는 당신에게 "2번 문을 고르고 싶습니까?"라고 묻는다. 당신의 선택을 바꾸는 것은 이득이 되는가?

A. 

doors<-c("A","B","C")
N<-10000

xdata=c()
for(i in 1:N){
  prize<-sample(doors)[1]  # prize door
  pick<-sample(doors)[1]   # original choice

  open<-sample(doors[which(doors!=pick & doors!=prize)])[1] # open one door
  switch<-doors[which(doors!=pick & doors!=open)]           # swich decision

  if(switch == prize){xdata=c(xdata,"switchwin")}
  if(pick==prize){xdata=c(xdata,"holdwin")}
}

paste0(" 바꿔서 이길 확률 = " , length(which(xdata=="switchwin"))/N)
paste0(" 안바꿔서 이길 확률 = ", length(which(xdata=="holdwin"))/N )

===> 수행 결과

> paste0(" 바꿔서 이길 확률 " , length(which(xdata=="switchwin"))/N) 

[1] " 바꿔서 이길 확률 = 0.6676" > paste0(" 안바꿔서 이길 확률 = ", length(which(xdata=="holdwin"))/N ) 

[1] " 안바꿔서 이길 확률 = 0.3324"